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    在心中暗暗感慨了一番,姜子淳收起心思,开始继续看书。

    看完了前面的定义部分,接下来则是五条公设:

    1、两点可作一条直线,也只可以作一条直线。

    2、直线可以向两端无限延伸。

    3、以定点为圆心,定长线段为半径可以作圆。

    4、凡直角都相等。

    5、同平面内一直线与两条直线相交,若在同侧的两内角之和小于两直角,则这两条直线无限延长之后在该侧相交。

    完了之后是五条在几何上可以轻易得出的公理:

    1、等于同量的量也彼此相等。

    2、等量加等量,其和相等。

    3、等量减等量,其差相等。

    4、彼此重合的东西彼此相等。

    5、整体大于部分。

    公理完了就是命题。

    读到最后这一部分的时候,尽管姜子淳早都已经有了心理准备,但是当她看到第一个命题的证明部分,还是有那么一丢丢无语。

    她脱口而出:“这还需要证?而且居然还能这么证?”

    只见命题一写道:一条直线不可能一部分在平面内,而另外一部分在平面外。(至少有两个点在平面内)

    “假设可以,那么可以很自然的推出和公设一相违背的结论,所以假设自然错误,从而证明原命题正确?

    这个,好像也都道理啊!

    嗯大师将这种方法称为反证法。倒也贴切!”

    命题二:两条相交直线,在一个平面内,那么它们所构成的三角形也在同一个平面。

    命题三讨论的是圆相交的问题。

    直到命题四,才是原来《几何原本》的第一个命题,即:已知一条线段,可作一个等边三角形。

    这里路明远为了让原来书里的第一个命题推理过程显得更加合理,所以调整了内容的顺序,也增加了一些命题。

    他参考的是希尔伯特的《几何基础》。

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